Contribución:
Ing. Agrim. Steffi Giraudo
Lic. Geog. Gino Mosconi
Infraestructura de Datos Espaciales (IDECOR)


3 de febrero 2021.

Como sabemos, los mapas representan el territorio en un plano, de forma bidimensional. Sin embargo, la Tierra tiene una superficie curva y tridimensional, de modo que toda representación a un plano implicará transformaciones en la que se distorsionan propiedades geométricas, tales como distancias, ángulos y áreas.

En la nota “Proyecciones Cartográficas, ¿qué debo saber?” explicábamos las características generales de las proyecciones cartográficas y detallábamos las deformaciones que implican algunos sistemas de coordenadas (SRC) frente a las ventajas de utilizar una proyección local (personalizada).

Las deformaciones que produce una proyección cartográfica crecen a medida que aumenta la superficie a representar, como así también cuando la zona de interés se aleja del elemento de contacto o común entre la superficie auxiliar de la proyección y la superficie terrestre.

¿En qué magnitud son las deformaciones y cómo verificarlas?

En Argentina se utiliza la proyección Gauss-Krüger, aplicada en 7 fajas (de este a oeste) en donde los cilindros transversos toman contacto con la superficie terrestre en 7 meridianos diferentes. Estas definiciones fueron adoptadas por el Instituto Geográfico Nacional (IGN) con el fin de evitar las importantes deformaciones que se producen a medida que nos alejamos del meridiano central (para mayor información sobre el sistema oficial en el país, acceder al el siguiente link).

En el siguiente ejemplo, realizaremos un análisis sobre una localidad de la provincia de Córdoba ubicada en el borde de las fajas 3 y 4 (meridianos de contacto -66 y -63° respectivamente). En particular, se analizarán las deformaciones o diferencias en el cálculo de superficies.

Se eligió la localidad de Villa Parque Síquiman (Fig. 1) cuya ubicación se encuentra sobre el meridiano -64° 29’ 33.44”, en el borde de ambas fajas (nota: los radios municipales que publica la Dirección General de Catastro se encuentran disponibles para su descarga en el grupo temático “Demarcación”, de la sección “Descargas”, del geoportal MapasCordoba).

Fig 1. Radio municipal de Villa Parque Síquiman

El software QGIS nos ofrece dos alternativas (algoritmos) para el cálculo de superficies: las funciones area y $area, cuyos conceptos y diferencias se detallan a continuación:

Función area: devuelve el área de un objeto de geometría polígono, conforme el Sistema de Referencia de Coordenadas (SRC) establecido. También puede identificarse como “superficie proyectiva”.

Función $area: devuelve el área del objeto actual, pero corregida por el coeficiente de deformación (o factor de escala) del SRC establecido. Resulta un cómputo que buscar aproximarse a la medida real del área reducida al horizonte (topográfica) del objeto en estudio.

En Tabla 1 se presentan los resultados utilizando ambas funciones, en sendas proyecciones.

Tabla 1. Comparación sobre cálculos de áreas para Fajas 3 y 4 de la Proyección GK, Argentina POSGAR 98

Las diferencias pueden considerarse despreciables si se analizan a nivel porcentual. Sin embargo, al trabajar en extensiones mayores o cómputos particulares resulta importante considerar… ¿Cuál de los cálculos tiene menor error? ¿Qué función sería mejor utilizar? Las respuestas pueden encontrarse al adoptar una proyección local.

Configurar una proyección local utilizando QGIS

Los pasos para configurar una Proyección Local en QGIS (en este caso trabajamos con la versión 3.10), son los siguientes:

Paso 1. Hacer clic en la pestaña Configuración y luego Proyecciones personalizadas. Seguido se abrirá la ventana que se muestra en Fig 2.

Fig 2. La ventana permite definir un SRC personalizado.

Paso 2. Se añade un nuevo sistema, haciendo clic en el signo “+”. En este caso se utilizó una modificación de la proyección Gauss Krüger POSGAR 98 / Argentina Faja 4 (para facilitar la tarea, se toma la misma como base, copiándose los parámetros desde el botón señalado en rojo en la Fig 2).

Al adoptar un sistema local se requiere configurar los siguientes parámetros:

  • Falso Este: valor aplicado al origen de los valores de la coordenada X, sobre el meridiano de contacto; este valor se adopta habitualmente con el objetivo de evitar valores negativos.
  • Falso Norte: valor aplicado al origen de los valores de la coordenada Y, que para esta proyección es el polo sur.
  • Factor de Escala: el factor de escala se aplica al punto o línea central de una proyección cartográfica; puede utilizarse este parámetro para disminuir las distorsiones generales de una proyección.
  • Meridiano central o longitud de origen: define el origen de los valores de la coordenada X.

En el caso desarrollado, se establecieron los siguientes valores (los parámetros completos de la proyección local pueden consultarse al final de la nota):

  • Falso Este: 500.000
  • Falso Norte: 0
  • Factor de Escala: 1
  • Meridiano central o longitud de origen: -64° 29’ 33.44155” = 64.49262265 grados decimales (obtenido del centroide del radio municipal de Villa Parque Síquiman).

Los resultados de los cálculos de superficie con las 3 proyecciones analizadas pueden consultarse en Tabla 2.

Tabla 2. Comparación sobre cálculos de áreas para las Fajas 3 y 4 de la Proyección GK – Argentina 98 y la proyección local

Consideraciones finales

El procedimiento realizado permite verificar que trabajando con proyecciones locales las distorsiones disminuyen. Por otra parte, cuando sea necesario efectuar cálculos de superficie, el algoritmo con menor error es aquel que aplica el coeficiente de deformación ($area).

En segundo lugar, es necesario tener en cuenta que además de los cómputos, la visualización de los elementos también dependerá del SRC utilizado. En suma, siempre deben analizarse la necesidad y usos que de los datos, a fin de adoptar la proyección adecuada.

No obstante es importante advertir que las deformaciones en los bordes de faja de la proyección Gauss-Krüger en Argentina (sectores de máxima deformación) son despreciables para trabajos a nivel cartográfico, incluso catastral; sin embargo, para efectuar cálculos o cómputos de magnitudes, particularmente de objetos de significativo tamaño, se obtendrán resultados de mayor calidad se trabajamos sobre una proyección local.

Para más información o consultas puedes escribirnos a idecor@cba.gov.ar.


Parámetros de la Proyección Local realizada:
PROJCRS[“POSGAR 98 / SIQUIMAN”,
BASEGEOGCRS[“POSGAR 98”,
DATUM[“Posiciones Geodésicas Argentinas 1998”,
ELLIPSOID[“GRS 1980”,6378137,298.257222101,
LENGTHUNIT[“metre”,1]]],
PRIMEM[“Greenwich”,0,
ANGLEUNIT[“degree”,0.0174532925199433]],
ID[“EPSG”,4190]],
CONVERSION[“SIQUIMAN”,
METHOD[“Transverse Mercator”,
ID[“EPSG”,9807]],
PARAMETER[“Latitude of natural origin”,0,
ANGLEUNIT[“degree”,0.0174532925199433],
ID[“EPSG”,8801]],
PARAMETER[“Longitude of natural origin”,-64.49,
ANGLEUNIT[“degree”,0.0174532925199433],
ID[“EPSG”,8802]],
PARAMETER[“Scale factor at natural origin”,1,
SCALEUNIT[“unity”,1],
ID[“EPSG”,8805]],
PARAMETER[“False easting”,500000,
LENGTHUNIT[“metre”,1],
ID[“EPSG”,8806]],
PARAMETER[“False northing”,0,
LENGTHUNIT[“metre”,1],
ID[“EPSG”,8807]]],
CS[Cartesian,2],
AXIS[“northing (X)”,north,
ORDER[1],
LENGTHUNIT[“metre”,1]],
AXIS[“easting (Y)”,east,
ORDER[2],
LENGTHUNIT[“metre”,1]],
USAGE[
SCOPE[“unknown”],
AREA[“Argentina – 65°59’W to 62°59’W onshore”],
BBOX[-33,-66,-30,-63]],
ID[“EPSG”,”LOCAL”]]

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